J'ai tenté de le faire via la configuration nginx et la directive fastcgi_param mais sans succès.
J'ai trouvé une autre solution pas très élégante utilisant au choix, du lua ou du perl via le bundle openresty.
Au final, en passant pas la configuration du pool fpm c'est très simple.
Ajout de la variable d’environnement dans la configuration php-fpm
A ajouter dans le fichier de configuration du pool fpm (/etc/php5/fpm/pool.d/www.conf par exemple) :
env[VARIABLE_NAME]=$VARIABLE_NAME
Récupération de la variable dans php
<?php
echo getenv('SLIM_MODE');
?>
Image : PapaPiper